Question

閱讀下列材料，并解決后面的問題
問題：比較

3

-

2

與

2

-

1

的大�。�
解：∵

1

3 - 2

=

3 + 2

( 3 - 2 )( 3 + 2 )

=

3

+

2

；

1

2 -1

=

2 +1

( 2 -1)( 2 +1)

=

2

+1
又∵

3

+

2

＞

2

+1∴

1

3 - 2

＞

1

( 2 -1)

，而

3

-

2

與

2

-

1

都是正數(shù)，
∴

2

-

1

＞

3

-

2

（1）請用上述方法比較

5

-2與

4

-

3

的大小．
（2）猜想：

n+1

-

n

與

n

-

n-1

（n為正整數(shù)）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：分母有理化,實(shí)數(shù)大小比較

專題：閱讀型

分析：（1）利用所給例子進(jìn)行比較即可；
（2）根據(jù)提示步驟，比較大小關(guān)系．

解答：解：（1）

1

5 -2

=

5

+2，

1

4 - 3

=2+

3

，
∵

5

+2＞

3

+2，而

5

-2、

4

-

3

都是正數(shù)，
∴

5

-2＜

4

-

3

；

（2）

1

n+1 - n

=

n+1

+

n

，

1

n - n-1

=

n

+

n-1

，
∵

n+1

+

n

＞

n-1

+

n

，

n+1

-

n

與

n

-

n-1

（n為正整數(shù)），都是正數(shù)，
∴

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．

點(diǎn)評：本題考查了分母有理化的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀實(shí)數(shù)的大小比較步驟，按照所給思路求解即可．