【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點,H為BE上的一點, =3,連接CH并延長交AB于點G,連接GE并延長交AD的延長線于點F.
(1)求證: ;
(2)若∠CGF=90°,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2) =3.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)相似三角形判定的方法,判斷出△CEH∽△GBH,即可推得結(jié)論;
(2)作EM⊥AB于M,則EM=BC=AD,AM=DE,設(shè)DE=CE=3a,則AB=CD=6a,由(1)得: =3,得出BG=CE=a,AG=5a,證明△DEF∽△GEC,由相似三角形的性質(zhì)得出EGEF=DEEC,由平行線證出=,得出EF=EG,求出EG=a,在Rt△EMG中,GM=2a,由勾股定理求出BC=EM=a,即可得出結(jié)果.
試題解析:解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴CD∥AB,AD=BC,AB=CD,AD∥BC,∴△CEH∽△GBH,∴ .
(2)作EM⊥AB于M,如圖所示:
則EM=BC=AD,AM=DE,∵E為CD的中點,∴DE=CE,設(shè)DE=CE=3a,則AB=CD=6a,由(1)得: =3,∴BG=CE=a,∴AG=5a,∵∠EDF=90°=∠CGF,∠DEF=∠GEC,∴△DEF∽△GEC,∴,∴EGEF=DEEC,∵CD∥AB,∴=,∴=,∴EF=EG,∴EGEG=3a3a,解得:EG=a,在Rt△EMG中,GM=2a,∴EM==a,∴BC=a,∴==.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOC,∠BOC=70°,OF是OE的反向延長線.
(1)求∠DOF與∠BOF的度數(shù);
(2)OF平分∠AOD嗎?為什么?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+b與坐標軸交于C,D兩點,直線AB與坐標軸交于A,B兩點,線段OA,OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個根(OA>OC).
(1)求點A,C的坐標;
(2)直線AB與直線CD交于點E,若點E是線段AB的中點,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象的一個分支經(jīng)過點E,求k的值;
(3)在(2)的條件下,點M在直線CD上,坐標平面內(nèi)是否存在點N,使以點B,E,M,N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出滿足條件的點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】巴黎與北京的時差為﹣7小時(正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)),如果北京時間11月11日14:00,那么巴黎時間是( )
A.11月11日21時
B.11月11日7時
C.11月10日7時
D.11月11日5時
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【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于點E.求證:
(1)四邊形OCED是菱形.
(2)連接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周長和面積.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c過點A(﹣4,﹣3),與y軸交于點B,對稱軸是x=﹣3,請解答下列問題:
(1)求拋物線的解析式.
(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C,D兩點,點C在對稱軸左側(cè),且CD=8,求△BCD的面積.
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【題目】如圖,矩形ABCD的邊BC與x軸重合,連接對角線BD交y軸于點E,過點A作AG⊥BD于點G,直線GF交AD于點F,AB、OC的長分別是一元二次方程x-5x+6=0的兩根(AB>OC),且tan∠ADB=.
(1)求點E、點G的坐標;
(2)直線GF分△AGD為△AGF與△DGF兩個三角形,且S△AGF:S△DGF =3:1,求直線GF的解析式;
(3)點P在y軸上,在坐標平面內(nèi)是否存在一點Q,使以點B、D、P、Q為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某工廠有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品,需用甲種原料9kg,乙種原料3kg,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,需用甲種原料4kg,乙種原料10kg,可獲利潤1200元.
(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請你設(shè)計出來;
(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤是W(元),采用哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤為多少?
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