Question

一天晚上，身高1.6米的張雅婷發(fā)現(xiàn)：當(dāng)她離路燈底腳（B）12米時(shí)，自己的影長(zhǎng)（CD）剛好為3米，當(dāng)她繼續(xù)背離路燈的方向再前進(jìn)2米（到達(dá)點(diǎn)F）時(shí)，她說(shuō)自己的影長(zhǎng)是（FH）5米．你認(rèn)為張雅婷說(shuō)的對(duì)嗎？若她說(shuō)的對(duì)，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若她說(shuō)的不對(duì)，請(qǐng)你幫她求出她的影長(zhǎng)（FH）．

Answer 1

分析：該同學(xué)說(shuō)的不對(duì)．首先根據(jù)AB⊥BD，GC⊥BD得到GC∥AB，從而證得△DGC∽△DAB，利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求得AB的長(zhǎng)，然后再求得EF的長(zhǎng)即可．

解答：解：張雅婷說(shuō)的不對(duì)．理由如下：
如圖，∵AB⊥BD，GC⊥BD，
∴GC∥AB，
∴∠ABD=∠GCD
又∠GDC=∠ADB
∴△DGC∽△DAB
∴

GC

AB

=

DC

DB

即

1.6

AB

=

3

3+12

，
解之得：AB=8．
同理可證：

EF

AB

=

HF

HB

即

1.6

8

=

HF

12+2+HF

，
解之得：HF=3.5．
即張雅婷再繼續(xù)沿背離燈光的方向前進(jìn)2米，她的影長(zhǎng)應(yīng)為3.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形的模型，利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．