18、觀察下列運算并填空：
1×2×3×4+1=24+1=25=52
2×3×4×5+1=120+1=121=112
3×4×5×6+1=360+1=361=192
4×5×6×7+1=
840
+1=
841
=
29
2
7×8×9×10+1=
5040
+1=
5041
=
71
2
試猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
（n2+5n+5）
2．
分析：觀察幾個算式可知，結(jié)果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一個式子為完全平方式，且底數(shù)=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．
解答：解：由算式的規(guī)律可知，
4×5×6×7+1=840+1=841=292
7×8×9×10+1=5040+1=5041=712
試猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．
故答案為：840，841，29；5040，5041，71；（n2+5n+5）．
點評：本題考查了整式的混合運算．關(guān)鍵是通過算式，得出結(jié)果的一般規(guī)律．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、觀察下列運算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112：
3×4×5×6+1=361=192；…
根據(jù)以上結(jié)果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
（n2+5n+5）2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、觀察下列運算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112：
3×4×5×6+1=361=192；…
根據(jù)以上結(jié)果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=
（n2+3n+1）2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列運算并填空：
1×2×3×4+1=24+1=25=52；   2×3×4×5+1=120+1=121=112
3×4×5×6+1=360+1=361=192…
（1）4×5×6×7+1=
840
840
+1=
842
842
=
29
29
2
（2）試猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
（n2+5n+5）
（n2+5n+5）
2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列運算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112；
3×4×5×6+1=361=192；
…
9×10×11×12+1=
11881
11881
=
109
109
2；
根據(jù)以上結(jié)果，猜想：
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
（n2+5n+5）
（n2+5n+5）
2．

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