Question

某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程，如果由甲、乙兩個工程隊(duì)合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)；
（2）如果請甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用1400元，在規(guī)定時間內(nèi)：A．請甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；B．請乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；C．請甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程，以上三種方案哪一種花錢最少？

Answer 1

分析：（1）求的是工效，時間較明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系，關(guān)鍵描述語是：甲、乙兩個工程隊(duì)合做，12天可完成．等量關(guān)系為：甲的工效+乙的工效=

1

12

；
（2）應(yīng)先算出甲乙合作所需天數(shù)，再算所需費(fèi)用，進(jìn)行比較．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用x天．依題意得（1分）

1

x

+

1

x-10

=

1

12

（4分）
去分母，整理得x²-34x+120=0（5分）
解這個方程得x₁=4，x₂=30（6分）
經(jīng)檢驗(yàn)，知x₁=4，x₂=30都是原方程的解
因?yàn)閤=4不合題意，所以只取x=30
所以單獨(dú)完成此項(xiàng)工程甲隊(duì)需20天，乙隊(duì)需30天；（7分）

（2）因?yàn)椋�請甲�?duì)需2000×20=40000元，（8分）
請乙隊(duì)需1400×30=42000元，（9分）
請甲、乙兩隊(duì)合作需（2000+1400）×12=40800元，
所以單獨(dú)請甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢最少．

點(diǎn)評：應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．需注意分情況進(jìn)行分析比較．