在三角形內(nèi)部到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)是三角形的（   ）

A.三條高的交點(diǎn)  B.三條角平分線的交點(diǎn)  C.三條中線的交點(diǎn)  D.三條垂直平分線的交點(diǎn)

 

【答案】

D

【解析】本題考查了線段垂直平分線定理

根據(jù)題意得出到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，畫(huà)出圖形后根據(jù)線段垂直平分線定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．

到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，理由是：

∵P在AB的垂直平分線EF上，

∴PA=PB，

∵P在AC的垂直平分線MN上，

∴PA=PC，

∴PA=PC=PB，

即P是到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)．

故選D．

 

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