Question

分式方程=有增根，則m的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x-1）（x+2）把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值，求出增根，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：方程兩邊都乘以（x-1）（x+2）得，
x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
x²+2x-x²-x+2=m，
m=x+2，
∵分式方程有增根，
∴（x-1）（x+2）=0，
∴x-1=0，x+2=0，
解得x₁=1，x₂=-2，
當(dāng)x₁=1時(shí)，m=x+2=1+2=3，此時(shí)原方程化為-1=，方程確實(shí)有增根，
當(dāng)x₂=-2時(shí)，m=x+2=-2+2=0，此時(shí)原方程化為-1=0，所以x-（x-1）=0，此方程無(wú)解，所以m=0不符合題意，
所以m的值為3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的增根，增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值，確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．