Question

已知如圖，長(zhǎng)方形ABCD，AB=8，BC=6，若將長(zhǎng)方形頂點(diǎn)A、C重合折疊起來(lái)，則折痕PQ長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   7
3. C.
   8
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由長(zhǎng)方形頂點(diǎn)A、C重合折疊可知，AC與PQ相互垂直平分，不妨設(shè)AC與PQ相交于點(diǎn)O，再證得△POC相似△ADC，進(jìn)一步利用三角形相似的性質(zhì)解答即可．
解答：解：如圖，AC與PQ相交于點(diǎn)O，OC=AC==5，
∵頂點(diǎn)A、C重合，
∴AC與PQ相互垂直平分，
∴∠POC=90°，
而∠D=90°，∠OCP=∠DCA，
∴△POC∽△ADC，
∴，
即PO==，
得，
因此．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要利用矩形的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)解決問(wèn)題．