如圖，將□ABCD的對角線BD向兩個方向延長至點(diǎn)E和點(diǎn)F，使BE＝DF，

求證：四邊形AECF是平行四邊形．

 

【答案】

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【解析】

試題分析: 連結(jié)AC，與BD交于點(diǎn)O………………………………………………………（1分）

∵四邊形ABCD是平行四邊形   ∴OA＝OC，OB＝OD……………………（3分）

     又∵點(diǎn)E、F在BD上，且BE＝DF，

 ∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF…………………………………………… （5分）

∴四邊形AECF是平行四邊形．……………………………………………… （6分）

考點(diǎn)： 平行四邊形的判定

點(diǎn)評： 此類試題屬于難度較大的試題，

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

（6）所有鄰角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長．
（2）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
①求證：△ABF≌△ECF；
②若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若AE=AD，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將?ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=70°，則∠DCE=
110°
110°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將?ABCD的邊BA延長到點(diǎn)E，使AE=AB，連接EC，交AD于點(diǎn)F，連接AC、ED．
（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）若∠AFC=2∠B，求證：四邊形ACDE是矩形．

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