Question

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分別是AD，BC，BD的中點(diǎn)，∠ABD=20°，sin∠BDC=

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，那么∠NMP的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：利用銳角三角函數(shù)的定義求出∠BDC=60°，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MP=

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AB，MP∥AB，PN=

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CD，PN∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠MPD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠NPD，然后求出∠MPN，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

解答：解：∵sin∠BDC=

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，
∴∠BDC=60°，
∵M(jìn)、N、P分別是AD，BC，BD的中點(diǎn)，
∴MP=

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AB，MP∥AB，PN=

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CD，PN∥CD，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠NPD=180°-∠BDC=180°-60°=120°，
∴∠MPN=20°+120°=140°，
∵AB=CD，
∴MP=NP，
∴∠NMP=

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（180°-140°）=20°．
故答案為：20°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．