春節(jié)期間,物價(jià)局規(guī)定花生油的最低價(jià)格為4.1元/斤,最高價(jià)格為4.5元/斤,小王按4.1元/斤購(gòu)入,若原價(jià)出售,則每天平均可賣(mài)出200斤,若價(jià)格每上漲0.1元,則每天少賣(mài)出20斤,問(wèn)油價(jià)定為多少元時(shí)每天獲利最大?
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用
專(zhuān)題:
分析:設(shè)定價(jià)為x元/斤,每斤獲利(x-4.1)元,每天的銷(xiāo)售量為200-20(x-4.1)×10,然后根據(jù)獲利=銷(xiāo)售量×每斤的獲利列式整理得到獲利的表達(dá)式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答.
解答:解:設(shè)定價(jià)為x元/斤,每斤獲利(x-4.1)元,
∵價(jià)格每上漲0.1元,每天少賣(mài)出20斤,
∴每天的銷(xiāo)售量為200-20(x-4.1)×10=-200x+1020,
設(shè)每天獲利W元,則W=(-200x+1020)(x-4.1),
=-200x2+1840x-4182,
=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182,
=-2(10x-46)2+50,
∵a=-2<0,
∴當(dāng)x≤4.6時(shí)W隨x的增大而增大,
∵物價(jià)局規(guī)定花生油的最低價(jià)格為4.1元/斤,最高價(jià)格為4.5元/斤,
∴4.1≤x≤4.5,
∴當(dāng)x=4.5時(shí),W有最大值,即獲利最大,
最大獲利=-2(10×4.5-46)2+50=-2+50=48元.
答:油價(jià)定為4.5元時(shí)每天獲利最大為48元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)定價(jià)表示出銷(xiāo)售量是解題的關(guān)鍵,要注意利用二次函數(shù)的增減性求最值問(wèn)題的方法.
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