Question

用三個(gè)全等的直角三角形△AEF、△BDF和△CDE拼成如圖所示的大的正三角形，已知大的正三角形的邊長(zhǎng)是3，則下列敘述中正確的是

 

．
①∠A=60°；②△DEF是等邊三角形；③△DEF的邊長(zhǎng)為2；④△DEF的面積為

3

4

3

．

Answer 1

分析：由題可知△AEF≌△BDF≌△CDE，從而推EFD是全等三角形，因?yàn)橐阎�∠A=60°，∠EFD=60°，∠EFA=90°，所以∠DFB=30°，因此DB=1，BF=2，可推出DF=

3

，故△DEF的邊長(zhǎng)為

3

．而△DEF的高為

3

2

，所以面積為

3 3

4

．

解答：解：∵△ACB為等邊三角形
∴∠A=60°
∴△AEF≌△BDF≌△CDE
∴ED=EF=BF
∴△EFD是全等三角形
已知∠A=60°，∠EFD=60°，∠EFA=90°
∴∠DFB=30°
∴DB=1，BF=2
∴DF=

3

，
∴△DEF的邊長(zhǎng)為

3

．
∵△DEF的高為

3

2

，
∴面積為

3 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理的有關(guān)知識(shí)，難度中等．