Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)C，F(xiàn)分別在上BD、AB上．AC、DF相交于E．若CD=2BC，AE=2CE，則DE：EF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：計(jì)算題

分析：過(guò)C點(diǎn)作CH∥DF交AB于H，如圖，關(guān)鍵平行線分線段成比例定理，由EF∥CH得

EF

CH

=

AE

AC

=

2

3

，則EF=

2

3

CH；由CH∥DF得到

CH

DF

=

BC

BD

=

1

3

，則DF=3CH，所以

DF

EF

=

9

2

，然后根據(jù)比例的性質(zhì)可得

DE

EF

=

7

2

．

解答：解：過(guò)C點(diǎn)作CH∥DF交AB于H，如圖，
∵EF∥CH，
∴

EF

CH

=

AE

AC

=

AE

AE+CE

=

2CE

2CE+CE

=

2

3

，
∴EF=

2

3

CH，
∵CH∥DF，
∴

CH

DF

=

BC

BD

=

BC

BC+CD

=

BC

BC+2BC

=

1

3

，
∴DF=3CH，
∴

DF

EF

=

3CH

2 3 CH

=

9

2

，
∴

DF-EF

EF

=

9-2

2

，
即

DE

EF

=

7

2

．
故答案為7：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．本題的關(guān)鍵是作平行線，構(gòu)造平行線分線段成比例定理的圖形．