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如圖16，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過三點．

（1）求過三點拋物線的解析式并求出頂點的坐標；

（2）在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由；

（3）試探究在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點．

，························································································· 1分

點都在拋物線上，

  

拋物線的解析式為························································ 3分

頂點······························································································· 4分

（2）存在··············································································································· 5分

············································································································· 7分

············································································································ 9分

（3）存在·············································································································· 10分

理由：

解法一：

延長到點，使，連接交直線于點，則點就是所求的點．

                       ····················································································· 11分

過點作于點．

點在拋物線上，

在中，，

，，

在中，，

，，··············································· 12分

設直線的解析式為

   解得

································································································ 13分

   解得 

在直線上存在點，使得的周長最小，此時．··· 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（16，0），與y軸正半軸交于點E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q（運動時，點P不與A，B兩點重合，點Q不與C，D兩點重合）．設點A的坐標為（m，n）（m＞0）．
①當PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標；
②在①的基礎上，當正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；
③當n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊的中點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，點A（4，4），點B、C分別在x軸、y軸的正半軸上，S四邊形OBAC=16．
（1）∠COA的值為
45°
45°
；
（2）求∠CAB的度數；
（3）如圖2，點M、N分別是x軸正半軸及射線OA上一點，且OH⊥MN的延長線于H，滿足∠HON=∠NMO，請?zhí)骄績蓷l線段MN、OH之間的數量關系，并給出證明．

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科目：初中數學 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖①、②，在平面直角坐標系中，一邊長為2的等邊三角形CDE恰好與坐標系中的△OAB重合，現獎三角板CDE繞邊AB的中點G（G點也是DE的中點），按順時針方向旋轉180°到△C′ED的位置。
（1）求C′點的坐標；
（2）求經過三點O、A、C′的拋物線的解析式；
（3）如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點作⊙G的切線與x軸相交于點F，求切線BF的解析式；
（4）拋物線上是否存在一點M，使得S△AMF：S△OAB=16：3，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。

圖1                                          圖2                                              圖3

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科目：初中數學 來源：2010年全國中考數學試題匯編《二次函數》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•沈陽）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（16，0），與y軸正半軸交于點E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q（運動時，點P不與A，B兩點重合，點Q不與C，D兩點重合）．設點A的坐標為（m，n）（m＞0）．
①當PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標；
②在①的基礎上，當正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；
③當n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊的中點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

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