如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請證明你的結論．

【答案】分析：由AE是直徑可得∠ABE是直角，所以∠ABE=∠ADC，由∠C、∠E是同弧所對的圓周角可得∠C=∠E，所以△ABE與△ADC相似．
解答：解：△ABE與△ADC相似．
證明：在△ABE與△ADC中，
∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的邊BC上的高，
∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，
又∵同弧所對的圓周角相等，∴∠BEA=∠DCA，
∴△ABE∽△ADC．
點評：本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)和三角形相似的判定方法．
練習冊系列答案
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15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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