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已知Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，分別以OA、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖所示．先將Rt△AOB繞原點O按順時針方向旋轉90°后，再沿x軸負方向平移1個單位長度得到△CDO．
（1）直接寫出點A、C的坐標；
（2）求頂點A所經過的路徑總長．

【答案】分析：（1）根據直角邊OA=3，OB=1，直接得出點A、C的坐標；
（2）根據A所經過的路徑總長包括一段弧以及一條線段長度，分別求出即可．
解答：解：（1）A（3，0），C（-1，-3）；

（2）∵A所經過的路徑總長包括一段弧以及一條線段長度，
∴l(xiāng)===，
CA′=1，
∴頂點A所經過的路徑總長為：+1．
點評：此題主要考查了坐標與圖形變化以及弧長計算公式和平移，注意點A所經過的路徑總長容易造成一種錯覺，認為A運動路線是直線，實際是一段弧以及一條線段長度的和．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，分別以OA、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系精英家教網，如圖所示．先將Rt△AOB繞原點O按順時針方向旋轉90°后，再沿x軸負方向平移1個單位長度得到△CDO．
（1）直接寫出點A、C的坐標；
（2）求頂點A所經過的路徑總長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•永春縣模擬）已知Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，分別以OA、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖所示．先將Rt△AOB繞原點O按順時針方向旋轉90°后，再沿x軸負方向平移1個單位長度得到△CDO．
（1）直接寫出點A、C的坐標；
（2）求線段AB掃過的圖形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根（OA＜OB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點0運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒．
（1）求A、B兩點的坐標．
（2）求當t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標．
（3）當t=2時，在坐標平面內，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（黑龍江黑河齊齊哈爾大興安嶺雞西卷）數學（帶解析） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒l個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒．
(1)求A、B兩點的坐標。
(2)求當t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標．
(3)當t=2時，在坐標平面內，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業(yè)考試（黑龍江黑河、齊齊哈爾，大興安嶺、雞西卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒l個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒．

(1)求A、B兩點的坐標。

(2)求當t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標．

(3)當t=2時，在坐標平面內，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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