Question

如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、BE和一段水平平臺(tái)DE構(gòu)成．已知天橋高度BC=4.8米，引橋水平跨度AC=8米．
（1）求水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度；
（2）若與地面垂直的平臺(tái)立枉MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長(zhǎng)度之比．
（參考數(shù)據(jù)：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．）

Answer 1

分析：（1）首先由已知構(gòu)造直角三角形如圖，延長(zhǎng)BE交AC于F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC，垂足為G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四邊形AFED為平行四邊形，所以DE=AF=AC-CF．
（2）如圖解直角三角形BCF，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，則BE=BF-EF，而AD=EF，從而求得兩段樓梯AD與BE的長(zhǎng)度之比．

解答：解：（1）延長(zhǎng)BE交AC于F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC，垂足為G，
在Rt△BCF中，
CF=

BC

tan37°

=

4.8

0.75

=6.4（米），
∴AF=AC-CF=8-6.4=1.6（米），
∵BE∥AD，
∴四邊形AFED為平行四邊形，
∴DE=AF=1.6米．
答：水平平臺(tái)DE的長(zhǎng)度為1.6米．

（2）在Rt△EFG中，
EG=MN=3米，
∴EF=

EG

sin37°

=

3

0.6

=5米，
即AD=5米，
又∵BF=

BC

sin37°

=

4.8

0.6

=8米，
∴BE=BF-EF=8-5=3米．
所以?xún)啥螛翘軦D與BE的長(zhǎng)度之比5：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由已知首先構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)求解．