Question

如圖，正方形ABCD，點(diǎn)F在BC上，試在圖中畫出一條線段，構(gòu)出另一個(gè)三角形，使得這個(gè)三角形全等于△DFC．
（1）你能在圖中畫出幾種不同位置的線段得到這個(gè)三角形？試寫出能夠畫出的種數(shù)共有

8

種．
（2）畫出其中的1種位置的線段，并證明你構(gòu)出的三角形全等于△DFC．

Answer 1

分析：（1）從正方形的每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以構(gòu)出2個(gè)滿足條件的三角形，扣除其中一個(gè)與△DFC重合，余7個(gè)三角形，又過點(diǎn)F作AD的垂線段可以構(gòu)出1個(gè)滿足條件的三角形，所以可以構(gòu)出8個(gè)滿足條件的三角形；
（2）利用“邊角邊”證明兩三角形全等即可．

解答：解：（1）如圖，共可以構(gòu)造出8個(gè)滿足條件的三角形；
故答案為：8．


（2）如圖1，作AE=CF，則△DFC≌△DAE，
證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠C=90°，
在△DFC和△DAE中，

AD=CD ∠A=∠C=90° AE=CF

，
∴△DFC≌△DAE（SAS）．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，確定出每一個(gè)頂點(diǎn)可以作出兩個(gè)滿足條件的三角形是解題的關(guān)鍵，容易漏掉從點(diǎn)F作出的線段而導(dǎo)致出錯(cuò)．