Question

（2010•南昌模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP=4，直線OA與y軸的夾角為30°，以P為圓心，r為半徑作⊙P，與OA交于點(diǎn)B，C．
（1）當(dāng)r為何值時(shí)，△PBC為等邊三角形？
（2）當(dāng)⊙P與直線y=-2相切時(shí)，求BC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）作PM⊥OA于M，∵△PBC是等邊三角形，算得PM值和PM的值，進(jìn)而求出半徑．（2）連接PC，PG與直線y=-2相切，求出圓的半徑，求出MC，PM⊥BC，求出BC．
解答：（1）作PM⊥OA于M，
∵△PBC是等邊三角形，
∴．
∵∠POA=30°，
∴，
∴，
∴，


（2）連接PC
∵PG與直線y=-2相切，
∴⊙P的半徑為4+2=6，
∴PC=6，
則，
∵PM⊥BC，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，此題不是很難．