(2005•三明)今后你將大量遇到用坐標(biāo)的方法研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換.
如圖1,在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中,圖形P的頂點(diǎn)為A,B,C,要將它平移旋轉(zhuǎn)到III圖(變換過(guò)程中圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上,且不能超出方格紙的邊界).
例如:將圖形P做如下變換(見(jiàn)圖2).
第一步:平移,使頂點(diǎn)C(6,6)移至點(diǎn)(4,3),得I圖;
第二步:繞著點(diǎn)(4,3)旋轉(zhuǎn)180°,得II圖;
第三步:平移,使點(diǎn)(4,3)移至點(diǎn)O(0,0),得III圖.
(1)寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)從A,B,C三點(diǎn)中選取你要的點(diǎn),仿照例題格式描述出另一種與上例不同的路線的圖形變換.

【答案】分析:根據(jù)題意準(zhǔn)確的找到每一步變化后的準(zhǔn)確位置,找到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律為:(x,y)?(x-2,y-3)?關(guān)于點(diǎn)(4,3)中心對(duì)稱(chēng)?平移后的坐標(biāo).根據(jù)此規(guī)律或結(jié)合坐標(biāo)系可求得A(4,6),B(6,4);根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)可得到另外一種變換方式,答案不唯一.
解答:解:(1)根據(jù)C的坐標(biāo)變化可得到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律為:(x,y)?(x-2,y-3)?關(guān)于點(diǎn)(4,3)中心對(duì)稱(chēng)?平移后的坐標(biāo).根據(jù)此規(guī)律或結(jié)合坐標(biāo)系可求得:A(4,6),B(6,4);

(2)平移,使頂點(diǎn)C(6,6)移至點(diǎn)(2,2)?繞著點(diǎn)(1,1)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)O(0,0).
點(diǎn)評(píng):本題考查圖形的平移變換和旋轉(zhuǎn)變換---關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,旋轉(zhuǎn)和平移變換是中考的?键c(diǎn).
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(2005•三明)今后你將大量遇到用坐標(biāo)的方法研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換.
如圖1,在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中,圖形P的頂點(diǎn)為A,B,C,要將它平移旋轉(zhuǎn)到III圖(變換過(guò)程中圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上,且不能超出方格紙的邊界).
例如:將圖形P做如下變換(見(jiàn)圖2).
第一步:平移,使頂點(diǎn)C(6,6)移至點(diǎn)(4,3),得I圖;
第二步:繞著點(diǎn)(4,3)旋轉(zhuǎn)180°,得II圖;
第三步:平移,使點(diǎn)(4,3)移至點(diǎn)O(0,0),得III圖.
(1)寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)從A,B,C三點(diǎn)中選取你要的點(diǎn),仿照例題格式描述出另一種與上例不同的路線的圖形變換.

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(2005•三明)已知二次函數(shù)y=x2+px+q(p,q為常數(shù),△=p2-4q>0)的圖象與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為d,例如,通過(guò)研究其中一個(gè)函數(shù)y=x2-5x+6及圖象(如圖),可得出表中第2行的相關(guān)數(shù)據(jù).
(1)在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù);
(2)根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值,猜想它們之間有什么關(guān)系?再舉一個(gè)符合條件的二次函數(shù),驗(yàn)證你的猜想;
(3)對(duì)于函數(shù)y=x2+px+q(p,q為常數(shù),△=p2-4q>0)證明你的猜想.聰明的小伙伴:你能再給出一種不同于(3)的正確證明嗎?我們將對(duì)你的出色表現(xiàn)另外獎(jiǎng)勵(lì)3分.
y=x2+px+q x1x2 
y=x2-5x+6 -5 6 1 1
y=x2--      
y=x2+x-2  -2 -2  3


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第二步:繞著點(diǎn)(4,3)旋轉(zhuǎn)180°,得II圖;
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(1)現(xiàn)在也請(qǐng)你用此數(shù)據(jù)算出珠峰的海拔高度(精確到0.01米);
(2)你的計(jì)算結(jié)果與1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少?珠峰是長(zhǎng)高了,還是變矮了呢?

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