Question

某種商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元．為了促銷(xiāo)，決定凡是購(gòu)買(mǎi)10件以上的，每多買(mǎi)一件，售價(jià)就降低0.10元（例如，某人買(mǎi)20件，于是每件降價(jià)0.10×（20-10）=1元，就可以按59元/件的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)），但是最低價(jià)為55元/件．同時(shí)，商店在出售中，還需支出稅收等其他雜費(fèi)1.6元/件．
（1）求顧客一次至少買(mǎi)多少件，才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？
（2）寫(xiě)出當(dāng)一次出售x件時(shí)（x＞10），利潤(rùn)y（元）與出售量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）有一天，一位顧客買(mǎi)了47件，另一位顧客買(mǎi)了60件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賣(mài)了60件反而比賣(mài)了47件賺的錢(qián)少．為了使每次賣(mài)的越多賺的錢(qián)也越多，在其他促銷(xiāo)條件不變的情況下，最低價(jià)55元/件至少要提高到多少？為什么？

Answer 1

解 （1）設(shè)顧客一次至少購(gòu)買(mǎi)x件，由題意，得
60-0.1（x-10）=55，
解得：x=60；

（2）由題意，得
當(dāng)10＜x≤60時(shí)，
y=[60-0.1（x-10）-50]x-1.6x
=-0.1x²+9.4x；
當(dāng)x＞60時(shí)，
y=（55-50-1.6）x=3.4x．

（3）∵當(dāng)10＜x≤60時(shí)，
y=-0.1x²+9.4x
∴y=-0.1（x-47）²+220.9，
∵a=-0.1＜0，
∴拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是x=47，
∴在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，
∴x=47時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，而超過(guò)47時(shí)，利潤(rùn)y反而隨x的增大而減少．
要想賣(mài)的越多賺的越多，即y隨x的增大而增大，
∴二次函數(shù)性質(zhì)可知，x≤47，
∴當(dāng)x=47時(shí)，最低售價(jià)應(yīng)定為60-0.1（47-10）=56.3元．
分析：（1）設(shè)顧客一次至少購(gòu)買(mǎi)x件，則超過(guò)了（x-10）件，每件就應(yīng)該減少0.1（x-10）元，就可以建立等式為60-0.1（x-10）=55，求出其解就可以了；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=（每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)）×數(shù)量建立等式就可以表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先將y與x之間的關(guān)系變?yōu)轫旤c(diǎn)式，求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)拋物線的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn)的數(shù)量，從而可以確定最低售價(jià)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，利潤(rùn)=（每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)）×數(shù)量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在解答時(shí)求出利潤(rùn)的解析式是關(guān)鍵，靈活運(yùn)用解析式解決問(wèn)題是難點(diǎn)．