半徑為5的⊙O中,直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P. 已知BC∶CA=4∶3,點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.
【小題1】 求證:△ABC∽△PQC;          
【小題2】 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí),求CQ的長(zhǎng);
【小題3】 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),CQ取到最大值?求此時(shí)CQ的長(zhǎng);
【小題4】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí),求CQ的長(zhǎng).


【小題1】∵AB為⊙O的直徑,         ∴∠ACB =90°.
在Rt△PCQ中,∠PCQ =" ∠ACB" ="90°, " ∵∠CPQ =∠CAB,
∴△ABC ∽△PQC
【小題2】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí),此時(shí)CP⊥直徑AB于D,
∴CP=2CD
∵AB="10, " BC∶CA=4∶3,      ∴BC =" 8," AC=6.
又∵AC?BC=AB?CD,       ∴CD="4.8" .
∴CP="2CD=9.6 " ∵△ABC ∽△PQC  
∴=   
∴CQ=12.8
【小題3】因?yàn)辄c(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,始終有△ABC ∽△PQC
所以PC最大時(shí),CQ取到最大值.
∴當(dāng)PC過(guò)圓心O,即PC取最大值 10時(shí),CQ最大,最大為
【小題4】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧CP的中點(diǎn)時(shí),如圖所示,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E,
∵P是弧AB的中點(diǎn), ∠PCB="45°, " ∴中,
∴CE=BE=4……7分  易證:△ABC ∽△PBE   ∴PE=3  ∴CP=7
∴CQ=7=

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖(Ⅰ),在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O′是以點(diǎn)O′(2,-2)為圓心,半徑為2的圓,⊙O″是以點(diǎn)O″(0,4)為圓心,半徑為2的圓.
(1)將⊙O′豎直向上平移2個(gè)單位,得到⊙O1,將⊙O″水平向左平移1個(gè)單位,得到⊙O2如圖(Ⅱ),分別求出⊙O1和⊙O2的圓心坐標(biāo).
(2)兩圓平移后,⊙O2與y軸交于A、B兩點(diǎn),過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作⊙O2的切線,交x軸與C、D兩點(diǎn),求△O2AC和△O2BD的面積.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(12分)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示,賽車從起點(diǎn)A出發(fā),沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后,由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道,離開豎直圓軌道后繼續(xù)在平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),并越過(guò)壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg,通電后以額定功率P=1.4W工作,水平軌道的摩擦阻力恒為0.20N。圖中L=10.0m,BC=1.5m,R=0.32m,h=1.25m,S=1.5m。重力加速度g取10m/s2。求:

(1)賽車要越過(guò)壕溝,離開C點(diǎn)的速度至少多大?
(2)賽車要通過(guò)光滑豎直軌道,剛進(jìn)入B點(diǎn)時(shí)的最小速度多大?賽車的電動(dòng)機(jī)在AB段至少工作多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)要使賽車完成比賽,賽車離開光滑豎直軌道后,電動(dòng)機(jī)在BC段是否還要繼續(xù)工作?(要通過(guò)計(jì)算回答)

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(1)賽車要越過(guò)壕溝,離開C點(diǎn)的速度至少多大?
(2)賽車要通過(guò)光滑豎直軌道,剛進(jìn)入B點(diǎn)時(shí)的最小速度多大?賽車的電動(dòng)機(jī)在AB段至少工作多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)要使賽車完成比賽,賽車離開光滑豎直軌道后,電動(dòng)機(jī)在BC段是否還要繼續(xù)工作?(要通過(guò)計(jì)算回答)

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(1)賽車要越過(guò)壕溝,離開C點(diǎn)的速度至少多大?
(2)賽車要通過(guò)光滑豎直軌道,剛進(jìn)入B點(diǎn)時(shí)的最小速度多大?賽車的電動(dòng)機(jī)在AB段至少工作多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)要使賽車完成比賽,賽車離開光滑豎直軌道后,電動(dòng)機(jī)在BC段是否還要繼續(xù)工作?(要通過(guò)計(jì)算回答)

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(3)要使賽車完成比賽,賽車離開光滑豎直軌道后,電動(dòng)機(jī)在BC段是否還要繼續(xù)工作?(要通過(guò)計(jì)算回答)

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