【題目】如圖，在直角坐標系中，A，B為定點，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直線l∥AB，P是l上一動點，l到AB的距離為6，M，N分別為PA，PB的中點下列說法中：

①線段MN的長始終為1；②△PAB的周長固定不變；

③△PMN的面積固定不變； ④若存在點Q使得四邊形APBQ是平行四邊形，則Q到MN所在直線的距離必為9．

其中正確的說法是_____．

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)三角形中位線打臉了判斷①；根據(jù)三角形的周長公式判斷②；根據(jù)相似三角形的性質定理判斷③，根據(jù)平行四邊形的性質判斷④．

∵點A的坐標為（2，﹣3），點B的坐標（4，﹣3），

∴AB＝2，

∵M，N分別為PA，PB的中點，

∴MN＝AB＝1，①正確；

當點P在直線l上運動時，PA、PB發(fā)生變化，

∴△PAB的周長是變化的，②錯誤；

S△ABC＝×2×6＝6，

∵M，N分別為PA，PB的中點，

∴MN∥AB，

∴△PMN∽△PAB，

∴＝，

∴△PMN的面積固定不變，③正確；

當四邊形APBQ是平行四邊形時，點Q到直線l的距離為12，

∵直線l到MN所在直線的距離為3，

∴Q到MN所在直線的距離為9，④正確；

故答案為：①③④．

練習冊系列答案
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【題目】已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A(1,4)和點B(m,-2) .

(1)求這兩個函數(shù)的關系式；

(2)觀察圖象,直接寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在半圓上，點D在圓外，DE⊥AB于點E交AC于點F，且DF＝CD

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若點F是AC的中點，DF＝2EF＝2，求⊙O半徑．

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【題目】如圖，長方形OABC中，OA＝8，AB＝6，點D在邊BC上，且CD＝3DB，點E是邊OA上一點，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，則OE的長為_____．

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【題目】一次函數(shù)y＝﹣2x﹣2分別與x軸、y軸交于點A、B．頂點為（1，4）的拋物線經過點A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點C為第一象限拋物線上一動點．設點C的橫坐標為m，△ABC的面積為S．當m為何值時，S的值最大，并求S的最大值；

（3）在（2）的結論下，若點M在y軸上，△ACM為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；

（3）設AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關系式；如果不變化，請求出定值．

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線y＝ax2+ax+c（a≠0）與x軸的交點為A、B（A在B的左邊）且AB＝3，與y軸交于C，若拋物線過點E（﹣1，2）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸的下方是否存在一點P使得△PBC的面積為3？若存在求出P點的坐標，不存在說明理由；

（3）若D為原點關于A點的對稱點，F點坐標為（0，1.5），將△CEF繞點C旋轉，在旋轉過程中，線段DE與BF是否存在某種關系（數(shù)量、位置）？請指出并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且OA=2，OB=OC=6，點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E．

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）連接BD，若點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標：

（3）若點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標平面內，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請求出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

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同步練習冊答案