【題目】動(dòng)手操作:請(qǐng)按要求作圖.(規(guī)范作圖,保留作圖痕跡即可,不要求尺規(guī)作圖)

)如圖(),內(nèi)一定點(diǎn), 為射線邊上一定點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谏渚上找一點(diǎn),使得最。

)如圖(),內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)分別為射線、邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)作出使得最小的點(diǎn)和點(diǎn).

)如圖(),內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)、分別為射線、邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)作出使得最小的點(diǎn)和點(diǎn).

拓展應(yīng)用:

)如圖(),為銳角三角形, , 的面積為,點(diǎn)、分別為三邊、、上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中作出滿足條件的周長(zhǎng)最小的,并求出周長(zhǎng)的最小值.

【答案】1作圖見解析;(2作圖見解析;(3作圖見解析;(4作圖見解析, 的周長(zhǎng)有最小值為11.

【解析】試題分析:(1)作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)P^',連接P^' FABE,則此時(shí)PE+EF最。

2)作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M,連接MPAB于點(diǎn)N,過點(diǎn)MMFBCFABE,則此時(shí)PE+EF最小;

3)作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M,關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)N,連接MNABE,交BCF,則此時(shí)PE+EF+PE最。

4)作點(diǎn)P關(guān)于線段AB的對(duì)稱點(diǎn)M,關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)N,連接MNABE,交BC于點(diǎn)F,則此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)為MN的長(zhǎng)度.

試題解析:解:(1)如圖①,作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)P^',連接P^' FABE,則此時(shí)PE+EF最小;

如圖②,作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M,連接MPAB于點(diǎn)N,過點(diǎn)MMFBCFABE,則此時(shí)PE+EF最小;

3)如圖③,作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M,關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)N,連接MNABE,交BCF,則此時(shí)PE+EF+PE最。

4)如圖④,作點(diǎn)P關(guān)于線段AB的對(duì)稱點(diǎn)M,關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)N,連接MNABE,交BC于點(diǎn)F,則此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)為MN的長(zhǎng)度.

∵∠ABC=30°,∴∠MBN=60°且BM=BP=BN,∴△MBN為等邊三角形,∴當(dāng)BPAC時(shí),MN有最小值,即△PEF的周長(zhǎng)有最小值,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠A、BC的對(duì)邊分別是a、b、c,下列條件中,能判斷ABC為直角三角形的是( 。

A. a+b=c B. abc=345 C. a=b=2c D. A=B=C

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【題目】1)如圖1,在RtABC 中, ,D、E是斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn),且∠DAE=45°,將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,得到△,連接.

1)試說明:△≌△;

(2)當(dāng)BE=3,CE=9時(shí),求∠BCF的度數(shù)和DE的長(zhǎng); 

3)如圖2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D是斜邊BC所在直線上一點(diǎn),BD=3,BC=8,求DE2的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游,現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,兩家旅行社報(bào)價(jià)均為2000元/人,兩家旅行社同時(shí)都對(duì)10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措:甲旅行社對(duì)每位員工七五折優(yōu)惠;而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)管理員工的費(fèi)用,其余員工八折優(yōu)惠.

1如果設(shè)參加旅游的員工共有a(a)人,則甲旅行社的費(fèi)用為 元,乙旅行社的費(fèi)用為 元;(用含a的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn).)

2假如這個(gè)單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游,該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠?請(qǐng)說明理由.

3如果計(jì)劃在五月份外出旅游連續(xù)七天,設(shè)最中間一天的日期為,則這七天的日期之和為 .(用含的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn).)

4假如這七天的日期之和為63的倍數(shù),則他們可能于五月幾號(hào)出發(fā)?(寫出所有符合條件的可能性,并寫出簡(jiǎn)單的計(jì)算過程.)

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【題目】如圖,直線AB,CD相交于O點(diǎn),OMABO

1)若∠12,求∠NOD;

2)若∠BOC41,求∠AOC與∠MOD

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【題目】已知一個(gè)等腰三角形一個(gè)外角等于120°,腰長(zhǎng)為4cm,則該三角形的周長(zhǎng)為______cm.

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【題目】因式分解:

(1)4ax2-9ay2 (2)-3m2+6mn-3n2

(3)mx2-(m-2)x-2

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【題目】公路兩旁的兩根電線桿位置關(guān)系是

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【題目】如圖,△ABC△ADC都是等邊三角形,點(diǎn)E,F同時(shí)分別從點(diǎn)B,A出發(fā)以相同的速度各自沿BA,AD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)AD停止,連結(jié)EC,FC.

(1)在點(diǎn)E,F運(yùn)動(dòng)的過程中∠ECF的大小是否隨之變化?請(qǐng)說明理由

(2)在點(diǎn)E,F運(yùn)動(dòng)的過程中,A,E,CF為頂點(diǎn)的四邊形的面積變化了嗎?請(qǐng)說明理由

(3)連結(jié)EF,在圖中找出所有和∠ACE相等的角,并說明理由

(4)若點(diǎn)EF在射線BA,射線AD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,(1)中的結(jié)論還成立嗎?直接寫出結(jié)論不必說明理由

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