Question

用配方法解下列方程：
（1）x²-2x-2=0
（2）3x²-x-3=0
（3）x²+px+q=0（p，q均為常數(shù)）

Answer 1

解：（1）x²-2x-2=0，
x²-2x=2，
配方得：x²-2x+1=2+1，
即（x-1）²=3，
開方得：x-1=±，
x₁=1+，x₂=1-；

（2）3x²-x-3=0，
3x²-x=3，
x²-x=1，
配方得：x²-x+（）²=1+（）²，
（x-）²=，
開方得：x-=±，
x₁=，x₂=；

（3）x²+px+q=0，
x²+px=-q，
配方得：x²+px+（）²=-q+（）²，
即（x+）²=，
當(dāng)p²-4q≥0時，x+=±，
x₁=，x₂=-；
當(dāng)p²-4q＜0時，方程無解．
分析：（1）移項，配方得出（x-1）²=3，開方后得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移項，二次項系數(shù)化成1，配方得出（x-）²=，開方后得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移項后配方得出即（x+）²=，分為當(dāng)p²-4q≥0時，當(dāng)p²-4q＜0時兩種情況討論，即可得出答案．
點評：本題考查了用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確配方．