如圖，已知AB，CD分別是半圓O的直徑和弦，AD和BC相交于點E，若∠AEC=α，則S△CDE：S△ABE等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．sin2α
D．cos2α
【答案】分析：很顯然△CDE和△ABE是相似三角形（根據(jù)圓周角定理，可找出兩組對應角相等），因此它們的面積比等于相似比的平方，而cosα正好等于兩三角形的相似比，由此可得出所求的結(jié)論．
解答：解：連接AC，
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACE=90°．
∴cosα=．
∵∠ECD=∠EAB，∠CDE=∠ABE，
∴△ECD∽△EAB，
∴=（）2=cos2α．
故選D．
點評：本題考查銳角三角函數(shù)的概念與運用：在直角三角形中，正弦等于對比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對比鄰．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，過A點的⊙O的切線AE和DC的延長線交于E點，P為弧
CD
上一點，弦AP、BP與CD分別交于點M、N．
求證：CM：EM=NM：DM．

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32、如圖，已知AB、CD相交于點O，OB平分∠DOE，若∠DOB=30°，求∠COE的度數(shù)．

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11、如圖，已知AB=BC=CD=AD，∠DAC=40°，那么∠B=
100°
．

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如圖，已知AB，CD相交于點0，△ACO≌△BD0，CE∥DF，求證：CE=DF．

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如圖，已知AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠EOC=28°，則∠AOD=
62
62
度．

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