【題目】如圖,MNBC,BDDC,1=2=60°.

(1)AB DE 平行嗎?請說明理由;

(2)若 DC 是∠NDE 的平分線.

①試說明∠ABC=C;

②試說明 BD 是∠ABC 的平分線.

【答案】(1)AB∥DE,理由見解析;(2)見解析.

【解析】1)首先根據(jù)平行線的性質(zhì),兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可證得∠ABC=1=60°,進(jìn)而證明∠ABC=2,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,即可證得;
(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì),兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得∠NDE的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì)即可求得∠C的度數(shù),從而判斷;
②在直角BCD中,求得∠DBC的度數(shù),然后求得∠ABD的度數(shù),即可證得.

1)ABDE,理由如下:

MNBC( 已知 ),

∴∠ABC=1=60°( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 ).

又∵∠1=2( 已知 ).

∴∠ABC=2( 等量代換 ).

ABDE( 同位角相等,兩直線平行 );

(2)①∵MNBC,

∴∠NDE+2=180°,

∴∠NDE=180°﹣2=180°﹣60°=120°.

DC 是∠NDE 的平分線,

∴∠EDC=NDC=NDE=60°.

MNBC,

∴∠C=NDC=60°.

∴∠ABC=C.

②∠ADC=180°﹣NDC=180°﹣60°=120°,

BDDC,

∴∠BDC=90°.

∴∠ADB=ADC﹣BDC=120°﹣90°=30°.

MNBC,

∴∠DBC=ADB=30°.

∴∠ABD=DBC=ABC.

BD 是∠ABC 的平分線.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,轉(zhuǎn)盤被等分成八個扇形,并在上面依次標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8.

(1)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時,指針指向的數(shù)正好能整除8的概率是多少?

(2)請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個游戲,當(dāng)自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向的區(qū)域的概率為.(注:指針指在邊緣處,要重新轉(zhuǎn),直至指到非邊緣處)

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表1:小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)

年齡

26

42

57

健康指數(shù)

97

79

72

表2:小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

23

25

26

32

33

37

39

42

48

52

健康指數(shù)

93

89

90

83

79

75

80

69

68

60

表3:小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

22

29

31

36

39

40

43

46

51

55

健康指數(shù)

94

90

88

85

82

78

72

76

62

60

根據(jù)上述材料回答問題:

(1)小張、小王和小李三人中,誰的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況,并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.
(2)根據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況表,繪制出青年職工、中年職工、老年職工健康指數(shù)的平均數(shù)的直方圖.

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A.4
B.2+
C.5
D.4+

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(1)求圖象經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B,直接寫出直線AB的解析式.

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(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若AB= ,E是半圓 上一動點(diǎn),連接AE,AD,DE. 填空:
①當(dāng) 的長度是時,四邊形ABDE是菱形;
②當(dāng) 的長度是時,△ADE是直角三角形.

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