Question

17．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，則圖中的全等三角形對(duì)數(shù)共有（　�。�

• A． 1對(duì)
• B． 2對(duì)
• C． 3對(duì)
• D． 4對(duì)

Answer 1

分析 由在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL易證得Rt△EBC≌Rt△EBD與Rt△EAD≌Rt△EBD，繼而可得△AED≌△BCE．

解答 解：∵ED垂直平分AB，
∴AE=BE，ED⊥AB，
∵在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，
∴EC=ED，
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=ED}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL），
在Rt△EAD和Rt△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BE}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△EAD≌Rt△EBD（HL），
∴△AED≌△BCE．
∴圖中的全等三角形對(duì)數(shù)共有3對(duì)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．注意掌握HL的判定方法是解此題的關(guān)鍵．