【題目】如圖，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 邊上的高，E 是 AD 上的一點。連接 EC，過點 E 作 EF⊥EC 交射線 BA 于點 F，EF、AC 交于點 G。若 DE=3，△EGC 與△AFG 面積的差是 2，則 BD=_____.

【答案】5

【解析】

在DC上取點M，使DM=DE，連接EM，通過證明FAEEMC，根據(jù)△EGC 與△AFG 面積的差是 2，推出△EAC 與△EMC 面積的差是 2，然后設(shè)MC=x,則AE=x，AD=x+3，利用面積差即可求出x，即可求出BD.

解：在DC上取點M，使DM=DE，連接EM

∵Rt△ABC，AB=AC，AD ⊥ BC

∴BD=CD=AD，∠EAF=135°

同理∠EMC=135°

∴AE=CM

∠AEF+∠CED=∠ECM+∠CED=90°

∴∠AEF=∠ECM

∴FAEEMC

∵S△EGC -S△AFG=2

∴S△EAC -S△FAE=2

∴S△EAC -S△EMC=2

設(shè)MC=x,則AE=x，AD=x+3

∵S△EAC= ，S△MEC=

∴-=2

解得x=2（x>0，負值舍去），

∴AD=2+3=5

∴BD=AD=5

故答案為：5.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學興趣小組的活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖①位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

⑴小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由．

⑵如圖②，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)和（是常數(shù)，且）在同一直角坐標系中的圖象可能是 （ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，要求紙邊的寬度不得少于1cm，同時不得超過2cm．

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）此時金色紙邊的寬應(yīng)為多少cm時，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰中，，，于點，點是延長線上一點，點是線段上一點，.下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.1B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE平分∠ACD，CE=BD，求證：△ADE為等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定不動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．

（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是________．

（2）若甲、乙均可在本層移動．

①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率________．

②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC，AB＞CD，AE⊥BD于E交BC于F.

(1)若AB＝2CD；

①求證：BC＝2BF；

②連CE，若DE＝6，CE＝，求EF的長；

(2)若AB＝6，則CE的最小值為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線a，b，c表示交叉的三條公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到這三條公路的距離相等，則可供選擇的站址最多有　　

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案