Question

5．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△APO為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 4個(gè)
• B． 6個(gè)
• C． 7個(gè)
• D． 8個(gè)

Answer 1

分析 等腰三角形要判斷腰長的情況，本題可根據(jù)OA是底邊、腰幾種情況著手進(jìn)行討論即可得出答案．

解答 解：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則△OAP的邊OA=2$\sqrt{2}$，這條邊可能是底邊也可能是腰．
①當(dāng)OA是底邊時(shí)，點(diǎn)P是OA的垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（0，2）；
②當(dāng)OA是腰時(shí)，當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2$\sqrt{2}$，0），（-2$\sqrt{2}$，0），（0，2$\sqrt{2}$），（0，-2$\sqrt{2}$）；
③當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，以A為圓心，以AO為半徑作圓，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），（0，4）．
故滿足條件的點(diǎn)P共有8個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；分情況進(jìn)行討論，能夠把各種情況能夠討論全是解決本題的關(guān)鍵．