【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn),EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分別為E,F,若正方形ABCD的周長是40 cm.
(1)求證:四邊形BFEG是矩形;
(2)求四邊形EFBG的周長;
(3)當(dāng)AF的長為多少時,四邊形BFEG是正方形?
【答案】(1)見解析;(2)20cm(3)當(dāng)AF=5 cm時,四邊形BFEG是正方形.
【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得出AB⊥BC、∠B=90°,根據(jù)EF⊥AB、EG⊥BC利用“垂直于同一條直線的兩直線互相平行”,即可得出EF∥GB、EG∥BF,再結(jié)合∠B=90°,即可證出四邊形BFEG是矩形;
(2)由正方形的周長可求出正方形的邊長,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出△AEF為等腰直角三角形,進(jìn)而可得出AF=EF,再根據(jù)矩形的周長公式即可求出結(jié)論;
(3)由正方形的判定可知:若要四邊形BFEG是正方形,只需EF=BF,結(jié)合AF=EF、AB=10cm,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB⊥BC,∠B=90°.
∵EF⊥AB,EG⊥BC,
∴EF∥GB,EG∥BF.
∵∠B=90°,
∴四邊形BFEG是矩形;
(2)∵正方形ABCD的周長是40cm,
∴AB==10cm.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴△AEF為等腰直角三角形,
∴AF=EF,
∴四邊形EFBG的周長C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20cm.
(3)若要四邊形BFEG是正方形,只需EF=BF,
∵AF=EF,AB=10cm,
∴當(dāng)AF=5cm時,四邊形BFEG是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P是直線上一定點(diǎn),點(diǎn)A是x軸上一動點(diǎn)不與原點(diǎn)重合,連接PA,過點(diǎn)P作,交y軸于點(diǎn)B,探究線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系.
1如圖,當(dāng)軸時,觀察圖形發(fā)現(xiàn)線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系是______;
2當(dāng)PA與x軸不垂直時,在圖中畫出圖形,線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系是否與Ⅰ所得結(jié)果相同?寫出你的猜想并加以證明;
3 為何值時,線段?此時的度數(shù)是多少,為什么?
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【題目】如果一個實(shí)際問題的函數(shù)圖象的形狀與y= 的形狀相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,-2),那么它的函數(shù)解析式為( ).
A.y=
B.y= 或y=
C.y=
D.y= 或y=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖象如下面圖所示,則函數(shù)y=ax+b的圖象可能正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B,F為圓心,大于BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.
(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周長為16,AE=,求∠C的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解
∵<<,即2<<3.
∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為﹣2,
∴1<﹣1<2
∴﹣1的整數(shù)部分為1.
∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2
解決問題:已知:a是﹣3的整數(shù)部分,b是﹣3的小數(shù)部分,
求:(1)a,b的值;
(2)(﹣a)3+(b+4)2的平方根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3 , 有下列說法:
①它的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn);
②如果當(dāng)x≤1時y隨x的增大而減小,則m=1;
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點(diǎn),則m=-1;
④如果當(dāng)x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等,則當(dāng)x=2012時的函數(shù)值為-3 .
其中正確的說法是 . (把你認(rèn)為正確說法的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球運(yùn)動員去年共參加40場比賽,其中3分球的命中率為0.25,平均每場有12次3分球未投中.
(1)該運(yùn)動員去年的比賽中共投出多少個3分球?共投中多少個3分球?
(2)在其中的一場比賽中,該運(yùn)動員3分球共出手20次,小亮說,該運(yùn)動員這場比賽中一定投中了5個3分球,你認(rèn)為小亮的說法正確嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD紙片中,已知∠A=160°,∠B=30°,∠C=60°,四邊形ABCD紙片分別沿EF,GH,OP,MN折疊,使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是( )
A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°
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