Question

已知：如圖，∠AOB．請(qǐng)你畫∠A′O′B′，使得∠A′O′B′的兩邊分別與∠AOB的兩邊垂直．
（1）探索∠AOB與∠A′O′B′之間的數(shù)量關(guān)系（不必寫出過程，直接寫出結(jié)論）；
（2）根據(jù)你得出的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

Answer 1

分析：（1）借助于直角三角板，直接在角AOB的兩邊上畫兩條分別與角AOB兩邊垂直的直線，可得∠AOB與∠A′O′B′之間的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ)或相等；
（2）①根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，列式求解即可；②根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，利用三角形的內(nèi)角和等于180°，列式整理即可得解．

解答：解：（1）∠AOB與∠A′O′B′之間的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ)或相等
（2）①互補(bǔ)，（如圖1）理由如下：
∵O′A′⊥OA，O′B′⊥OB，
∴∠O′A′O=90°，∠OB′O′=90°，
∴∠O′+∠O=360°-90°-90°=180°；

②．相等，（如圖2）理由如下：
∵O′B′⊥OA，O′B′⊥OB，
∴∠B′O′A′=A′OA∠=90°，
又∵∠1=∠2，
∠O′+∠1+∠90°=∠O+∠2+∠90°=180°，
∴∠O=∠O′；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和等于360°，三角形的內(nèi)角和等于180°，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，對(duì)圖形準(zhǔn)確分析利用是解題的關(guān)鍵．