Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。 求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

 

Answer 1

【答案】

⑴解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元。

(40-x)(20+2x)=1200

800+80x-20x-2x²-1200=0

x²-30x+200=0

(x-10)(x-20)=0

x₁=10(舍去)  x₂=20

⑵解：設(shè)每件襯衫降價x元時，則所得贏利為

(40-x)(20+2x)

=-2 x²+60x+800

=-2(x²-30x+225)+1250

=-2(x-15)²+1250

所以，每件襯衫降價15元時，商場贏利最多，為1250元。

【解析】1）總利潤=每件利潤×銷售量．設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫應(yīng)降價x元，據(jù)題意可得利潤表達(dá)式，再求當(dāng)w=1200時x的值；

（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值．