Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的那一條邊上相遇．

Answer 1

【答案】（1）①△BPD與△CQP全等，②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s．（2）經(jīng)過(guò)30秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的邊BC上相遇．

【解析】

（1）①根據(jù)SAS即可判斷；②利用全等三角形的性質(zhì)，判斷出對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)時(shí)間．路程、速度之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題；（2）求出Q的運(yùn)動(dòng)路程，與根據(jù)三角形ABC周長(zhǎng)的整數(shù)倍進(jìn)行比較，即可得出相遇點(diǎn)的位置．

（1）①△BPD與△CQP全等，

∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，

∴運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，BP=CQ=1cm，

∵BC=6cm，

∴CP=5cm，

∵AB=10，D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=5，

∴BD=CP，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△BPD≌△CQP．

②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則BP≠CQ，

若△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=3cm，BD=CQ=5cm，

此時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3cm，需3秒，而點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)5cm，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是cm/s．

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，P、Q第一次相遇，

∵P的速度是1厘米/秒，Q的速度是厘米/秒，

∴10+10+t=t，

解得：t=30，

此時(shí)點(diǎn)Q的路程=30×=50（厘米），

∵50＜2×26，

∴此時(shí)點(diǎn)Q在BC上，

∴經(jīng)過(guò)30秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的邊BC上相遇．