Question

（A類12分）如圖1，矩形ABCD沿著B(niǎo)E折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處．如果∠ABF=50°，求∠CBE的度數(shù)．
（B類13分）如圖2，在△ABC中，已知AC=8cm，AB=6cm，E是AC上的點(diǎn)，DE平分∠BEC，且DE⊥BC，垂足為D，求△ABE的周長(zhǎng)．
（C類14分）如圖3，在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分線，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足分別為E、F，且D是BC的中點(diǎn)，你認(rèn)為線段EB與FC相等嗎？如果相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：A類：利用翻折變換的性質(zhì)得出△BEC≌△BEF，進(jìn)而得出∠EBC=∠FBE=

1

2

（90°-∠ABF）=

1

2

（90°-50°）求出即可；
B類：利用已知邊角邊對(duì)應(yīng)相等得出△BED≌△CED，即可得出BE=CE，進(jìn)而得出答案；
C類：利用直角三角形的判定方法得出Rt△BED≌Rt△CFD即可得出答案．

解答：（A類）解：∵矩形ABCD沿著B(niǎo)E折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，
∴△BEC≌△BEF，
∴∠EBC=∠EBF，
∴∠ABF+∠EBC+∠EBF=90°，∵∠ABF=50°，
∴∠EBC=∠FBE=

1

2

（90°-50°）=20°；

（B類）解：∵DE平分∠BEC，且DE⊥BC，
∴在△BED和△CED中，
∵∠BED=∠CED，DE=DE，∠BDE=∠CDE=90°，
即

∠BED=∠CED ED=ED ∠BDE=∠CDE=90°

，
∴△BED≌△CED（ASA），
∴BE=CE；
C_△ABE=AB+BE+AE=AB+AC=6+8=14，

（C類）解：相等，
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∵DE=DF，BD=DC，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴EB=FC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練應(yīng)用全等三角形的判定定理得出是解題關(guān)鍵．