Question

一個凸多邊形的某一個內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和恰為500°，那么這個多邊形的邊數(shù)是________或________．

Answer 1

4    5
分析：本題涉及多邊形的內(nèi)角和、方程的思想．關鍵是根據(jù)內(nèi)角和的公式和等量關系“一個凸多邊形的某一個內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和恰為500°”列出方程，挖掘隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件求解．
解答：設邊數(shù)為n，這個內(nèi)角為x度，則0＜x＜180°根據(jù)題意，得
（n-2）•180°-x+（180°-x）=500°
解得n=3+．
∵n為正整數(shù)，
∴140+2x必為180的倍數(shù)，
又∵0＜x＜180，
∴n=4或5．
故答案為：4，5．
點評：主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關系，較難．
n邊形的內(nèi)角和為：180°•（n-2）；多邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補角．