14．如圖，AD、AE分別是△ABC的高、中線，AB=15，BC=14，CA=13．求：
（1）CD的長(zhǎng)；
（2）AD的長(zhǎng)；
（3）AE的長(zhǎng)（精確到0.1）

分析 （1）設(shè)CD=x，則BD=14-x．在兩個(gè)直角三角形中，根據(jù)勾股定理分別表示AD2，列方程求得x的值，再進(jìn)一步求得CD的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義得到DE=2，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)CD=x，則BD=14-x．
根據(jù)勾股定理，得
AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，
即225-（14-x）2=169-x2，
解得：x=5．
則CD=5，
（2）由（1）解得CD=5，
∵AC=13，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=12；

（3）∵AE分別是△ABC的中線，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=7，
∴DE=7-5=2，
∴AE=$\sqrt{D{E}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{29}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．下列語(yǔ)句：
①相等的角是對(duì)頂角；
②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；
③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
④平行線間的距離處處相等．
其中正確的命題是（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．①④

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2．二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{2x+y=-2}\end{array}\right.$的解是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$

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9．設(shè)關(guān)于x的二次方程3（m-1）x2-2（m+2）x-（m+1）=0有正整數(shù)根，求整數(shù)m．

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19．若（x2+px+$\frac{28}{3}$）（x2-3x+q）的展開(kāi)式中不含x2和x3的項(xiàng)．
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（2）求代數(shù)式（-2p2q）3+（3pq）-1+p2014q2016的值．

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6．已知：如圖，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B=34°，∠D=42°，求∠M．

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5．若實(shí)數(shù)x，y滿足（x-$\sqrt{{x}^{2}-2013}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2013}$）=2013，則3x2-2y2+3x-3y-2012的值為1．

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6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D、E都在小正方形的頂點(diǎn)上．則tan∠ADC的值等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{10}}{10}$

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