Question

【題目】某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請?jiān)O(shè)計(jì)出所有購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．

（3）試說明在（2）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元；（2）學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)；方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)；方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．

【解析】分析：（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程求解即可；
（2）設(shè)甲種書柜購買m個(gè)，則乙種書柜購買個(gè)．根據(jù)：所需經(jīng)費(fèi)=甲圖書柜總費(fèi)用+乙圖書柜總費(fèi)用、總經(jīng)費(fèi)不大于且購買的甲種圖書柜的數(shù)量≥乙種圖書柜數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．

詳解：（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，由題意得：

，

解之得：，

答：甲種書柜單價(jià)為180元，乙種書柜的單價(jià)為240元．

（2）設(shè)甲種書柜購買m個(gè)，則乙種書柜購買個(gè)；

由題意得：

解之得：8≤m≤10

因?yàn)?/span>m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10,

即：學(xué)校的購買方案有以下三種：

方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)，

方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)，

方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．