Question

16．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，則AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先證明OD=OA，于是可證明△AOD為等邊三角形，最后在△DAB中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得AB的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OD=OB．
∵OA=OB，
∴OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD為的等邊三角形．
∴∠ADB=60°．
∴tan∠ADB=$\frac{AB}{AD}$=$\sqrt{3}$．
∴AB=$\sqrt{3}$AD=4$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，求得∠ADB=60°是解題的關(guān)鍵．