Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、M、F、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，已知BC=7，MN=3，則EF的長為

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：作NE∥AB交BC于G，NF∥CD交BC于H，易得△ENF是直角三角形，即可證明MN=GH=（BC-AD），根據(jù)已知求得AD，根據(jù)梯形中位線定理即可求得EF的長．
解答：解：
作NG∥AB交BC于G，NH∥CD交BC于H，
∵AD∥BC，
∴ABGN，CDNM是平行四邊形，
∴BG=AN，CH=ND，
∵M(jìn)，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，
∴BG=CH，
∴GM=HM，
∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠HGN=30°，∠NHG=60°，
∴∠GNH=90°，
∴MN=GH=（BC-AD），
∴AD=1，
∴EF=（BC+AD）=4．
故選A．
點(diǎn)評：此題考查梯形中位線定理，綜合考查了平行四邊形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，輔助線的作法是關(guān)鍵．