Question

在下圖中，已知直線AB和直線CD被直線GH所截，交點分別為E、F點，∠AEF=∠EFD．
（1）寫出AB∥CD的根據；
（2）若ME是∠AEF的平分線，FN是∠EFD的平分線，則EM與FN平行嗎？若平行，試寫出根據．

Answer 1

（1）證明：∵∠AEF=∠EFD，
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．

（2）EM∥FN，
證明：∵ME是∠AEF的平分線，FN是∠EFD的平分線，
∴∠MEF=∠AEF，∠NFE=∠EFD，
∵∠AEF=∠EFD，
∴∠MEF=∠NFE，
∴EM∥FN（內錯角相等，兩直線平行）．
分析：（1）根據內錯角相等，兩直線平行，推出即可；
（2）根據角平分線定義求出∠MEF=∠NFE，根據內錯角相等，兩直線平行，推出即可．
點評：本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義等知識點的應用，能熟練地運用性質進行推理是解此題的關鍵，平行線的判定定理：①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行．題目比較典型，難度適中．