精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知數列{an}與{bn}滿足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n項和為Sn= （3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ對一切n∈N*恒成立，則實數λ的取值范圍是 ．

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：由Sn= （3n﹣1），得 ， 當n≥2時， ，
當n=1時，上式成立，∴ ．
代入an=2bn+3，得 ，
代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，得λ（an﹣3）＞bn+36（n﹣3），
即2λ3n＞3n+36（n﹣3），
則λ＞ + ．
由 = ，得n≤3．
∴n=4時， + 有最大值為 ．
故答案為：（ ，+∞）．
由{bn}的前n項和為Sn= （3n﹣1）求得bn ， 進一步得到an ， 把an ， bn代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，分離λ，然后求出關于n的函數的最大值得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= ，點E在AD上，且AE=2ED．
（Ⅰ）已知點F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）若△PBC的面積是梯形ABCD面積的 ，求點E到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集為[﹣3，3]． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若正實數a，b，c滿足 ，求證：a+2b+3c≥3．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．

（1）若點A1的坐標為（2，1），則點A4的坐標為_____；

（2）若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，記關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為M．
（1）若a﹣3∈M，求實數a的取值范圍；
（2）若[﹣1，1]M，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓E：（x+ ）2+y2=16，點F（ ，0），P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．（Ⅰ）求動點Q的軌跡E的方程； （Ⅱ）直線l過點（1，1），且與軌跡Γ交于A，B兩點，點M滿足 = ，點O為坐標原點，延長線段OM與軌跡Γ交于點R，四邊形OARB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知三角形△ABC的三邊長構成公差為2的等差數列，且最大角的正弦值為 ，則這個三角形的周長為（ ）
A.15
B.18
C.21
D.24

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以A、B、C、D、E為頂點的五面體中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AC⊥CB，AB=2BE=4AD=4．
（1）O為AB的中點，F是線段BE上的一點，BE=4BF，證明：OF∥平面CDE；
（2）當直線DE與平面CBE所成角的正切值為 時，求平面CDE與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，點O為△ABD的外心，點C為直徑BD下方弧BCD上一點，且不與點B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，則下列對AC，BC，CD之間的數量關系判斷正確的是（ ）
A.AC=BC+CD
B. AC=BC+CD
C. AC=BC+CD
D.2AC=BC+CD

查看答案和解析>>

同步練習冊答案