Question

如圖所示，△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AO與BE相交于F點(diǎn)，BF=AC，若AD=2，則AB=________．

Answer 1

2
分析：由BE⊥AC，AD⊥BC得到∠BDF=∠ADC=90°，∠BEA=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠FAE=∠FBD，則根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△BDF，所以AD=BD=2，
然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算AB的長．
解答：∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠BEA=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠FAE=∠FBD，
在△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴AD=BD=2，
∴AB=AD=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．