Question

【題目】在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．

如圖，________°；

連接交直線于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．

①如圖所示，試說明；

②設(shè)，旋轉(zhuǎn)的角度，當(dāng)、滿足什么關(guān)系時(shí)，是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）；①說明見解析；②詳見解析.

【解析】

（1）旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)角相等，即∠AED=∠C=90°；
（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABD與△ACE為等腰三角形，且頂角為旋轉(zhuǎn)角∠BAD=∠CAE，可證△ABD∽△ACE，得出結(jié)論；
②△BCF是等腰三角形，有三種可能，即BF=CF，BC=BF，BC=CF，分別畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，外角定理求關(guān)系式．

（1）；

①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)，與，與分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

∴，，旋轉(zhuǎn)角，

∴，

∴；

②如圖，，，如圖，，，

如圖，，，如圖，，．