已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E,使CF=BE,連接DE、DC、DF.
求證:DE=DF.

證明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
∴CD=BD,
∴∠DCE=∠DBF,
∵CF=BE,
∴CF+BC=BE+BC,即CE=BF,
在△DCE和△DBF,
,
∴△DCE≌△DBF(SAS),
∴DE=DF.
分析:欲證DE=DF,可利用三角形全等來證,經(jīng)過觀察我們不難發(fā)現(xiàn)要證的兩條線段分別放在三角形DCE和三角形DBF中,首先我們根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出一對(duì)邊CD與BD的相等,再根據(jù)等邊對(duì)等角得一對(duì)對(duì)應(yīng)角的相等,最后根據(jù)題中已知的CF=BE,都加上中間的公共部分BC可得CE和BF這對(duì)對(duì)應(yīng)邊的相等,利用SAS證得到三角形的全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及等角對(duì)等邊這一性質(zhì)的運(yùn)用.全等三角形的判定與性質(zhì)是我們初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),是中考必考的題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點(diǎn)O為圓心,過A,D兩點(diǎn)作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當(dāng)AE=BC時(shí),求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:專項(xiàng)題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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