Question

已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于點F，BE⊥AC于點E，取AB的中點D，則△DEF的周長為

14

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BE是△ABC的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DF=

1

2

AB，EF=

1

2

AC，然后判斷出DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=

1

2

BC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．

解答：解：∵BE⊥AC，
∴BE是△ABC的中線，
∵AF⊥BC，D是AB的中點，
∴DF=

1

2

AB=

1

2

×10=5，EF=

1

2

AC=

1

2

×8=4，
∵BE是△ABC的中線，D是AB的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
∴△DEF的周長=5+4+5=14．
故答案為：14．

點評：本題直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵．