Question

如圖，二次函y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y₁），（，y₂）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y₁＜y₂，其中說(shuō)法正確的是（　　）

A．  ①②④        B③④            C．①③④        D． ①②

Answer 1

A             解：①∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，

∴c＞0，

∵對(duì)稱軸是直線x=，

∴﹣=，

∴b=﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正確；

②∵由①中知b=﹣a，

∴a+b=0，

故②正確；

③把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0．

故③錯(cuò)誤；

④∵（﹣2，y₁）關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），

又∵當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，＜3，

∴y₁＜y₂．

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．