Question

如圖①，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，直線y=-x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，被平行四邊形ABCD截得的線段EF的長度l與平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形的面積為

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，當移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則AB=8-4=4，當直線經(jīng)過D點，設(shè)交AB與N，則DN=2

2

，作DM⊥AB于點M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．

解答：解：根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，
當移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，
則AB=8-4=4，
當直線經(jīng)過D點，設(shè)交AB與N，則DN=2

2

，作DM⊥AB于點M．
∵y=-x與x軸形成的角是45°，
又∵AB∥x軸，
∴∠DNM=45°，
∴DM=DN•sin45°=2

2

×

2

2

=2，
則平行四邊形的面積是：AB•DM=4×2=8．
故答案為：8．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象理解AB的長度，正確求得平行四邊形的高是關(guān)鍵．