Question

如圖，△ABC的三邊的三等分點(diǎn)，A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂，連接A₂B₁、B₂C₁、C₂A₁，若△ABC周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長(zhǎng)為

1. A.
   L
2. B.
   L
3. C.
   2L
4. D.
   L

Answer 1

A
分析：由這六個(gè)點(diǎn)為△ABC三邊的三等分點(diǎn)，可得出三對(duì)相似三角形：△AB₂C₁∽△ABC，△BA₁C₂∽△BCA，△CA₂B₁∽△CBA；
再由相似三角形的性質(zhì)可得，，，
再由六邊形的周長(zhǎng)為B₂C₁+C₁C₂+A₁C₂+A₁A₂+A₂B₁+B₁B₂可得出六邊形周長(zhǎng)與三角形周長(zhǎng)的關(guān)系，即可求得六邊形周長(zhǎng)．
解答：∵A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂為△ABC三邊的三等分點(diǎn)
∴B₂C₁∥BC，A₁C₂∥AC，A₂B₁∥AB
∴△AB₂C₁∽△ABC，△BA₁C₂∽△BCA，△CA₂B₁∽△CBA
∴，，
∵六邊形的周長(zhǎng)為B₂C₁+C₁C₂+A₁C₂+A₁A₂+A₂B₁+B₁B₂=（AB+BC+AC）=L
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．