如圖,在圖(1)中,A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點,在圖(2)中,A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點,已知△ABC的面積為1,按此規(guī)律,則△AnBnCn的面積是
1
22n
1
22n

分析:由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點,就可以得出△A1B1C1∽△ABC,且相似比為
1
2
,就可求出S△A1B1C1=
1
4
,同樣地方法得出S△A2B2C2=
1
16
,S△A3B3C3=
1
64
…所以就可以求出S△AnBnCn的值.
解答:解:∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點,
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線,
∴△A1B1C1∽△ABC,且相似比為
1
2

∴S△A1B1C1:S△ABC=1:4,且S△ABC=1
∴S△A1B1C1=
1
4

∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點,
∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比為
1
2

∴S△A2B2C2=
1
16
.依此類推
∴S△A3B3C3=
1
64

∴S△AnBnCn=
1
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故答案為:
1
22n
點評:本題考查了三角形中位線定理的運用,相似三角形的判定與性質(zhì)的運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、如圖,村A與縣城C之間,修有一條筆直的公路AC,其距離為100km.村B在村A的北偏東30方向,與村A的距離為60km,村D在縣城C北偏西60°方向,與縣城C相距40km.請解決以下問題:
(1)在圖中找出村B和村D的位置;
(2)若經(jīng)過村B,修建一條與公路AC平行的公路L,在圖中作出公路L;
(3)若在公路AC段上選取一點P,往村B和村D鋪設(shè)光纜,要使得鋪設(shè)的光纜線最短,點P應(yīng)選在何處?(說明理由)
提示:作圖過程中,用1cm表示20km

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c.
操作示例
我們可以取直角梯形ABCD的腰CD的中點P,過點P作PE∥AB,裁掉△PEC,并將△PEC拼接到△PFD的位置,構(gòu)成新圖形.(如圖2)
思考發(fā)現(xiàn)  
小敏在操作后發(fā)現(xiàn),該剪拼方法就是將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°到△PED的位置,易知PE與PF在同一直線上,又因為在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,則∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一直線上,那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形,而且進一步可證得,該四邊形是一個特殊的平行四邊形--矩形.
實踐探究
(1)矩形ABEF的面積是
 
.(用含a、b、c的式子表示)
(2)類比圖(2)的剪接辦法,請你就圖(3)和圖(4)中的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖.(注:圖(3)和圖(4)中的四邊形均為梯形)
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解決問題
小明原來有一塊七巧板,形狀為平行四邊形ACDE,如圖(5)所示,不小心損壞了一條邊變成了五邊形ABCDE的形狀如圖(6)所示,小明現(xiàn)在打算將圖(6)中五邊形在不改變其面積的前提下通過裁剪與拼接變成一個平行四邊形,請你幫他畫出剪接的示意圖,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,在Rt∠ABC的外部拼接一個合適的直角三角形,使得拼成的圖形是一個等腰三角形,如圖所示.
(要求:在兩個備用圖中,分別畫出兩種與示例不同的拼接方法,并在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 華師大八年級版 2009-2010學(xué)年 第8期 總第164期 華師大版 題型:044

如圖,在正方形網(wǎng)格中,小格的頂點叫做格點.小華按下列要求作圖:(1)在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點,使其中任意兩點不在同一條實線上;(2)連結(jié)三個格點,使之構(gòu)成直角三角形.小華在圖①的正方形網(wǎng)格中作出了Rt△ABC.你按照同樣的要求,在圖②、③的正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形,并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點A、B的坐標(biāo)分別為(12,0)、(12,6),直線y=-x+b與y軸交于點P,與邊OA交于點D,與邊BC交于點E.
【小題1】若直線y=-x+b平分矩形OABC的面積,求b的值;
【小題2】在(1)的條件下,當(dāng)直線y=-x+b繞點P順時針旋轉(zhuǎn)時,與直線BC和x軸分別交于點N、M,問:是否存在ON平分∠CNM的情況?若存在,求線段DM的長;若不存在,請說明理由;
【小題3】在(1)的條件下,將矩形OABC沿DE折疊,若點O落在邊BC上,求出該點坐標(biāo);若不在邊BC上,求將(1)中的直線沿y軸怎樣平移,使矩形OABC沿平移后的直線折疊,點O恰好落在邊BC上

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同步練習(xí)冊答案